Preuzeto dijelom od :
Dr Marjan Stankov
Ova adresa el. pošte je zaštićena od spambotova. Omogućite JavaScript da biste je videli.
Merenja i greške merenja
Po načinu na koji se dolazi do vrijednosti mjerene fizičke veličine, sva mjerenja možemo podijeliti na direktna i indirektna.
• Direktno mjerenje je mjerenje pri kome, kako mu samo ime kaže, direktno očitavamo vrijednost fizičke veličine sa odgovarajućeg analognog ili digitalnog instrumenta, ili poređenjem sa usvojenom mjerom. Na primjer, temperaturu nekog tijela direktno očitavamo sa termometra, jačinu struje u nekom kolu direktno očitavamo sa ampermetra, vrijeme za koje se neko tijelo kreće direktno mjerimo hronometrom (štoperica) itd.
• Indirektno mjerenje je mjerenje pri kom vrijednost neke fizičke veličine određujemo posrednim putem - preko formule koja je povezuje sa drugim veličinama koje mjerimo direktnim putem.
Greške mjerenja mogu biti:
- Sistematske,
pri ponovljenim mjerenjima ostaju konstatne ili se menjaju po određenom
zakonu, povećanje broja mjerenja neće smanjiti sistematsku grešku.
- Slučajne,
nastaju kao rezultat uticaja različitih efekata slučajnih parametara. Nemoguće
ih je kontrolisati. Mnogostruko ponavljanje jednog te istog merenja smanjuje uticaj slučajne greške.
- Grube,
usled neobučenosti ili nepažnje izvršioca, kao i neispravnosti instrumenata.
Analiza rezultata mjerenja
Ako se neka fizička veličina mjeri više puta, za rezultat mjerenja uzima se srednja vrijednost.
Xsr=(X1+X1+...+Xn) / n
Apsolutna greška merenja jednaka je razlici između vrijednosti mjerene fizičke veličine i srednje vrijednosti fizičke veličine:
ΔX=|X-Xsr|
Apsolutnu grešku određujemo za svako pojedinačno mjerenje.
Relativna greška definiše se kao odnos maksimalne apsolutne greške mjerenja i srednje vrijednosti mjerene velične:
δ=ΔXmax/Xsr
Relativna greška je neimenovan broj, nema dimenziju, tako da se ova greška najčešće izražava u procentima:
δ=(ΔXmax/Xsr )*100%
Značajne cifre
Svaka cifra broja, izuzimajući nule koje služe za određivanje položaja decimalnog zareza (tačke) naziva se značajna cifra.
Broj značajnih cifara nekog broja može se odrediti na osnovu sledećih pravila:
- Sve cifre datog broja različite od nule su značajne cifre.
7,845 – (4), 486,366 – (6), 15 – (2), 8x1015 – (1)
- Nula (ili više nula ) između drugih cifara je značajna cifra.
1,012 – (4), 3900,22 – (6), 102 – (3)
- Nula na kraju broja iza decimalnog zareza je značajna cifra.
1,120 – (4), 44,000 – (5), 102,020 – (6)
Nula na početku broja nije značajna cifra, ona samo određuje red veličine 0,121 – (3), 0,004080 – (4), 0,00485 – (3)
- Nula na kraju broja bez decimalnog zareza može, a i ne mora biti značajna cifra.
12300 – (5), 12,300 x103 - (5), 12,3x103 - (3)
Da bi se uklonila dilema o broju značajnih cifara, velike brojeve treba pisati pomoću dekadnog eksponenta.
Zaokruživanje rezultata merenja
Pravila zaokruživanja:
• Ako je prva cifra koja se odbacuje 0, 1, 2, 3 ili 4, poslednja zadržana cifra se ne menja.
• Ako je prva cifra koja se odbacuje 6, 7, 8 ili 9, poslednja zadržana cifra se povećava za jedan.
• Ako je prva cifra koju treba odbaciti 5, a iza nje ima još cifara koje su različite od nule, tada se poslednja zadržana cifra povećava za jedan.
• Ako je prva i jedina cifra 5 koju treba odbaciti, a iza nje nema više cifara ili su nule, tada se zadnja zadržana cifra koja ostaje uvećava se za jedan ako je neparna, a ne menja se ako je parna.
Primeri zaokruživanja:
π ≈3,141 592 653 589≈3,141 592 653 6 – deset decimala
≈3,141 592 65 - sedam decimala
≈ 3,141 59 - pet decimala
≈3,142 – tri decimale
≈3,14 - dve decimale
7,485 ≈7,48
7,475 ≈7,48
82 330 ≈82 300
439 010 000 ≈439 000
Predstavljanje rezultata mjerenja
Za jedno direktno merenje rezultat se izražava u obliku:
X= X1± ΔX,
gde je greška ΔX određena na osnovu tačnosti instrumenta (npr. vrednost najmanjeg
podeoka na termometru, ili vrednost na osnovu upustva kod digitalnih instrumenata).
Ako je izvršeno više direktnih merenja, onda se rezultat merenja izražava kao
X=Xsr± σ.
Kada je broj merenja manji od 5, tada se rezultat merenja izražava na sledeći način kao:
X=Xsr ± Δx max.
Primjeri
1. Sila je merena dinamometrom i dobijeni su sledeći rezultati
F1= 17,0 N
F2=16,8 N
F3=16,9 N
F4=16,7 N
F5=17,2 N
Odrediti srednju vrednost merenja (Fsr),
maksimalno odstupanje od srednje vrednosti( ΔFmax),
relativnu grešku merenja, apsolutnu grešku merenja i rezultat merenja zapisati sa greškom, na pravilan način.
1. Srednja vrednost merenja je Fsr=(F1+F2+F3+F4+F5)/5=16.92 N
Odstupanja pojedinačnih rezultata od srednje vrednosti su:
ΔF1=|Fsr-F1|=0,08 N
ΔF2=|Fsr-F2|=0,12N
ΔF3=|Fsr-F3|=0,02 N
ΔF4=|Fsr-F4|=0,22 N
ΔF5=|Fsr-F5|=0,28 N
ΔFmax=0,28 N≈ 0,3 N
Na osnovu zaokružene vrijednosti ΔFmax vrši se zaokruživanje srednje vrijednosti Fsr≈16,9N
, pa se rezultat merenja može napisati kao F=(16,9 +-0,3) N.
Relativna greška je
δF =( ∆Fmax/Fsr) *100% =)0,28N/16,92N)+100%=1,7%